达朗贝尔原理 达朗贝尔原理公式

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达朗贝尔原理的原理的表述

达朗贝尔原理因其发现者法国物理学家与数学家J·达朗贝尔而命名。达朗贝尔原理阐明达朗贝尔原理，对于任意物理系统达朗贝尔原理，所有惯性力或施加的外力，经过符合约束条件的虚位移，所作的虚功的总和等于零 。

或者说，作用于一个物体的外力与动力的反作用之和等于零。

受约束的非自由质点受有主动力F及约束力FN，如果再加上虚构的惯性力FI=－ma，则下式成立达朗贝尔原理：

F+FN+FI=0 （1）

即在质点运动的任一时刻，主动力、约束力与惯性力构成平衡力系。上式为质点的达朗贝尔原理。对质点系，如果在每个质点上都加上虚构的惯性力FIi=－miai，则质系中每个质点均处于平衡，即：

Fi+FNi+FIi=0（i=1,2,…,n） （2）

达朗贝尔最初提出的原理与式（1）不同。把主动力F分为两部分：F(1)使质点产生加速度，F(1)=ma，称为有效力；F(2)=F－F(1)克服约束力。

对改变质点的运动状态不起作用，称为损失力。损失力与约束力平衡：

F(2)+FN=0

这就是达朗贝尔原理，它与质点静止时的平衡方程F+FN=0形式上一致。如果将前面F(1)、F(2)的表达式代入达朗贝尔原理，就得到：

F+FN+(－ma)=0

与式（1）相同，它们均与牛顿第二运动定律等价。

达朗贝尔公式

达朗贝尔公式：F+FN+(－ma)=0。达朗贝尔原理阐明达朗贝尔原理，对于任意物理系统达朗贝尔原理，所有惯性力或施加达朗贝尔原理的外力，经过符合约束条件达朗贝尔原理的虚位移，所作达朗贝尔原理的虚功的总和等于零。从形式上看，上式与从牛顿运动方程F+FN=ma中把ma移项所得结果相同。于是把－ma看作惯性力而把达朗贝尔原理表述为在质点受力运动的任何时刻，作用于质点的主动力、约束力和惯性力互相平衡。

达朗贝尔原理

达朗贝尔原理（D'Alembert's principle）是求解约束系统动力学问题达朗贝尔原理的一个普遍原理，由法国数学家和物理学家J.达朗贝尔于1743年提出。

达朗贝尔在《动力学》一书中，提出了达朗贝尔原理，与牛顿第二定律相似，但其发展在于可以把动力学问题转化为静力学问题处理，还可以用平面静力达朗贝尔原理的方法分析刚体达朗贝尔原理的平面运动，这一原理使一些力学问题达朗贝尔原理的分析简单化，而且为分析力学达朗贝尔原理的创立打下了基础。达朗贝尔还对当时运动量度的争论提出了自己的看法，他认为两种量度是等价的，并提出了物体动量的变化与力的作用时间有关。

什么是达朗贝尔原理？

达朗贝尔原理

d'Alembert

principle

研究有约束的质点系动力学问题的一个原理。由J.le

R.达朗贝尔于1743年提出而得名。对于质点系内任一个质点，此原理的表达式为F＋N－ma＝0，式中F为作用于质量为m的某一质点上的主动力，N为质点系作用于质点的约束力，a为该质点的加速度。从形式上看

，

上式与从牛顿运动方程F＋N＝ma中把ma移项所得结果相同。于是，后人把－ma

看作惯性力而把达朗贝尔原理表述为：在质点受力运动的任何时刻，作用于质点的主动力、约束力和惯性力互相平衡。利用达朗贝尔原理，可将质点系动力学问题化为静力学问题来解决，这种动静法的观点对力学的发展产生了积极的影响。

达朗伯原理

  达朗伯原理是解决非自由质点和质点系动力学问题的普遍方法。这种方法是用静力学中研究平衡问题的方法来研究动力学问题，因此又称动静法。又包含以下几类:

①质点惯性力的概念

当质点受到其他物体的作用而使运动状态发生变化时，由于质点本身的惯性，对施力物体将产生反作用力，这种反作用力称为惯性力。惯性力的大小等于质点的质量与其加速度的乘积，方向与加速度方向相反，作用于施力物体上。

②任一瞬时作用在质点上的主动力、约束力和虚加在质点上的惯性力。在形式上组成平衡力系。这就是质点的达朗伯原理。

③任一瞬时，原来作用在质点系上的力系(内力和外力)和虚加在质点系上的惯性力系在形式上组成平衡力系。这就是质点系的达朗伯原理。

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